РЕШУ ЦТ — математика

Задания

Задание № 2276 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 5\.1\. Уравнения первой и второй степени относительно логарифмических функций

Логарифмические уравнения

Найдите произведение корней уравнения $логарифм по основанию 2 в квадрате x минус 2 логарифм по основанию 2 x = логарифм по основанию 2 24 минус логарифм по основанию 2 3.$ В ответ запишите найденное произведение, увеличенное в 11 раз.

Решение. Выполним преобразования:

$логарифм по основанию 2 в квадрате x минус 2 логарифм по основанию 2 x = логарифм по основанию 2 24 минус логарифм по основанию 2 3 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 2 в квадрате x минус 2 логарифм по основанию 2 x = логарифм по основанию 2 левая круглая скобка дробь: числитель: 24, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 2 в квадрате x минус 2 логарифм по основанию 2 x = логарифм по основанию 2 8 равносильно логарифм по основанию 2 в квадрате x минус 2 логарифм по основанию 2 x = 3.$

Пусть $t = логарифм по основанию 2 x.$ Тогда:

$t в квадрате минус 2t = 3 равносильно t в квадрате минус 2t минус 3 = 0 равносильно совокупность выражений t = 3, t = минус 1. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений логарифм по основанию 2 x = 3, логарифм по основанию 2 x = минус 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = 8, x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Произведение корней уравнения, увеличенное в 11 раз, равно $11 умножить на 8 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби = 44.$

Ответ: 44.

Ответ: 44

2276

Классификатор алгебры: 5\.1\. Уравнения первой и второй степени относительно логарифмических функций

Методы алгебры: Замена переменной

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2276	44